20 计算专题‑单代号、双代号、六标识图、时标网络图

进度类计算考察知识点

1. 掌握根据题目中给出的各活动的逻辑关系表，自己画出单代号网络图（六标时自己画是从0开始。如果一些题目给的图是从1开始的，请注意到底是几天），双代号网络图，网络时标图最好也要掌握。
2. 只给出活动的前后关系，补全单代号网络图每个活动的六标时图（正推法 和逆推法需要掌握）。
3. 找出网络图中的关键路径，可能不只一条，计算项目的总工期。
4. 一些活动的变化会导致关键路径发生改变，注意关键路径的变化问题。
5. 掌握自由时差和总时差的区别，学会计算某个活动的总时差和自由时差。
6. 压缩工期：进行活动压缩时，需要压缩关键活动，压缩可以压缩的活动，压缩代价最小的活动，而且要注意压缩后关键路径是否发生变化。
7. 掌握双代号网络图中的”虚活动”，虚活动是不占用任何时间和资源的，只是为了弥补箭线图在表达活动依赖关系方面的不足。
8. 资源平滑的计算（掌握此项目至少需要多少人）。
9. 从起点到终点最大长度为关键路径，关键路径上活动之和为总工期，关键路径上活动为关键活动。
10. 关键路径上活动总时差 = 自由时差 =0。

1、 紧前关系绘图法（PDM）

紧前关系绘图法(PDM)，又称前导图法，使用方框或者长方形(被称作节点)代表活动，节点之间用箭头连接，以显示节点之间的逻辑关系。也称作单代号网络图(或活动节点图)。

PDM包括四种依赖关系(掌握)【FS最常用；SF很少用】。 F是finish，完成/结束。S是start，开始。

• (1)FS‑完成到开始：只有紧前活动完成，紧后活动才能开始。   例如：只有完成装配PC硬件(紧前)，才能开始在PC上安装操作系统(紧后)。
• (2)FF‑完成到完成：只有紧前活动完成，紧后活动才能完成。   例如：只有完成文件的编写(紧前)，才能完成文件的编辑(紧后)。
• (3)SS‑开始到开始：只有紧前活动开始，紧后活动才能开始。   例如：开始地基浇灌(紧前)，才能开始混凝土的找平(紧后)。
• (4)SF‑开始到完成：只有紧前活动开始，紧后活动才能完成。   例如：只有启动新应付账款系统(紧前)，才能关闭旧的应付账款系统(紧后)。
• 

2、 六标识网络图

在前导图法中，每个节点的活动会有如下几个时间：
Earlist Start Latest Finish

• (1)最早开始时间(ES)：某项活动能够开始的最早时间。
• (2)最早完成时间(EF)：某项活动能够完成的最早时间。
• (3)最迟完成时间(LF)：为了使项目按时完成，某项工作必须完成的最迟时间。
• (4)最迟开始时间(LS)：为了使项目按时完成，某项工作必须开始的最迟时间。

公式：EF = ES + 工期；LS = LF ‑ 工期。
总浮动时间 = 总时差 = LS ‑ ES = LF ‑ EF。
自由浮动时间：就是指在不延误任何紧后活动的最早开始日期或不违反进度制约因素的前提下，某进度活动可以推迟的时间量。
自由浮动时间 = 自由时差 = 紧后活动最小ES‑本活动EF = 紧后活动最小的最早开始时间 - 本活动最早结束时间

关键路径法：用于在进度模型中估算项目的最短工期，确定逻辑网络路径的进度灵活性；从起点到终点持续时间最长的路径就是关键路径，关键路径可能有多条。关键路径上的总浮动时间和自由浮动时间都是0的。

从前往后推（最早开始时间 到 最早结束时间） 选最大的
从后往前推（最晚结束时间 到 最晚开始时间） 选最小的
本月11号开始，工期4天，结束时间就是14号，而不是15号，因为11、12、13、14共4天，问最早开始时间和最迟开始时间就是n+1的早上
如果题目要求自由浮动时差就需要画六标识图，如果只求总时差就可以不画六标识图
如果求B的总浮动时间 = 总工期 - 有B的路径中最长工期
项目进度管理包括：①规划进度管理、②定义活动、③排列活动顺序、④估算活动持续时间、⑤制定进度计划、⑥控制进度

缩短活动的工期的方法：

• ①赶工，投入更多的资源或增加工作时间，以缩短关键活动的工期。代价：成本增加
• ②快速跟进，并行施工，以缩短关键路径的长度。代价：返工、风险上升
• ③使用高素质的资源或经验更丰富的人员。代价：成本增加
• ④(在甲方同意的基础上)减小活动范围或降低活动要求。代价：容易引发干系人不满意
• ⑤改进方法或技术，以提高生产效率。代价：新技术不确定性，风险变大
• ⑥加强质量管理，及时发现问题，减少返工，从而缩短工期。代价：成本增加、增加工期

3、 箭线图法（ADM）

箭线图法(ADM)是用线表示活动，节点表示事件的一种网络图绘制方法。也被称作双代号网络图或活动箭线图(AOA)。

在箭线图法中，有如下三个基本原则：

• ①网络图中每一活动和每一事件都必须有唯一的一个代号，即网络图中不会有相同的代号；
• ②任两项活动的紧前事件和紧后事件代号至少有一个不相同，节点代号沿箭线方向越来越大；
• ③流入(流出)同一节点的活动，均有共同的紧后活动(或紧前活动)。

虚活动：为了绘图的方便，在箭线图中又人为引入了一种额外的、特殊的活动，叫作虚活动，在网络图中由一个虚箭线表示。虚活动不消耗时间，也不消耗资源，只是为了弥补箭线图在表达活动依赖关系方面的不足。

4、 提前量和滞后量

• 提前量：是相对于紧前活动，紧后活动可提前的时间量，提前量一般用负值表示。
• 滞后量：是相对于紧前活动，紧后活动需要推迟的时间量，滞后量一般用正值表示。 -

5、 双代号时标网络图

• 用实箭线代表工序，箭线在水平方向的投影长度表示工序的作业时间;用波形线代表工序自由时差;用虚线代表虚工序
• 总工期：终点节点与起点节点所在位置的时标值之差。图中总工期为22
• 关键路径：自始至终无波形线的线路。图中关键路径为：ADFILM、ADGJLM
• 关键工作：关键路径上的工作
• 自由时差：该工作箭线上波形线的长度。B的自由时差：是从3到6的波浪线长度，所以为3
• 总时差：min｛从本工作起至结束工作线路上的波形线长度之和｝。B活动的总时差：从B到结束的所有线路中波浪线最短的，总共有BFILM、BGJLM、BGKN共3条路线，波浪线的长度分别为3、3、5，总时差为长度最短的也就是3。

进度计算题

【2010年上半年‑第37题】

在工程网络计划中，工作M的最早开始时间为第16天，其持续时间为5天。该工作有三项紧后工作，他们的最早开始时间分别为第25天、第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天、第29天和第30天。则工作M的总时差为()天。 A.5 B.6 C.7 D.9

【答案】C 【解析】解这种题画出六标时图是比较好的。把各数字填入六标时图中，然后用公式计算M的总时差就可以了。 通过逆推得出 M的最晚完成及最晚开始时间，然后与最早时间相减就得出了总时差为7。

表格（题干片段）

(35) A.7 B.9 C.12 D.13 (36) A.15 B.13 C.25 D.34

【答案】(35)D、(36) A 【解析】第一问很简单，首先画出网络图，然后再找关键路径，可以知道是 ABEGI，长度是13，所以最快完成时间为13周； 要想缩短项目的总工期，就要压缩关键路径上某个活动的历时，B和G处于关键路径上，因此压缩B和G可以缩短项目工期。

【2011年上半年‑第34题】

依据下面的项目活动网络图中，该项目历时为(34)。 注：假设所有历时都以天计 A.10 B.11

【答案】B 【解析】通过计算，这题得先正推，再逆推。正推、逆推后的结果，软件开发活动可以推迟1个工作日。

【2013年下半年‑第40题】

某项活动的最早开始日期为本月11日，最晚开始日期为本月19日，该活动的持续时间为4天。如果不涉及非工作日，从上述信息可以判断，()是正确的 A.活动总体时差为9天 B.活动的最早完成时间为本月14日 C.活动最晚完成时间为本月23日 D.如果资源分配翻倍，则活动可以在2天完成

【解析】 [最早结束=最早开始+工期 -1=11+4-1=14] [最晚结束=最晚开始+工期 -1=19+4-1=22] [总时差 =19-11=8 \quad 所以B 是正确的。]

公式汇总 [最早结束=最早开始+工期-1] [最晚结束=最晚开始+工期-1] [总时差=最晚结束‑最早结束=最晚开始‑最早开始] [自由时差=后续活动的最早开始‑活动的最早结束‑1]

说明：从理论上来说，题目也不严谨，没有说具体日期的早上或晚上，如果是按第0天开始画图的话，变成C是正确答案了（也就是 (19+4=23)，表示是23日）。不过从实际来看，这题写的是具体日期，所以一般推荐是按第1天开始的方法来。

【2014年上半年‑第41题】

已知网络计划中工作M有两项紧后工作，这两项紧后工作的最早开始时间分别为第12天和第15天，工作M 的最早开始时间和最迟开始时间分别为第6 天和第8天，如果工作M的持续时间为4天，则工作M总时差为()天 A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B 【解析】工作M的最早开始和最迟开始已经在题干里有了，所以其总时差=最迟开始时间‑最早开始时间=2。

【2017年上半年‑第45题】‑网络图

下面的箭线图中（活动的时间单位：周），活动G最多可以推延()周而不会影响项目的完工日期。 C.3 D.4

【2018年下半年‑第47题】

下图某工程单代号网络图中，活动B的总浮动时间为()天。

【答案】D 【解析】从图可知，项目工期为20天，ABEF长度为16，所以B可以拖延4天而不影响总工期。

路径计算题片段 [ABCEGHI =3+2+5+4+2+5+2=23] [ABCFHI =3+2+5+6+5+2=23] [ABDHI =3+2+7+2=14]

【2019年上半年‑第47、48题】

下面为某项目规划的进度网络图（单位：周），在实际实施过程中，活动B‑E 比计划延迟了2周，活动J‑K比计划提前了3周，则该项目的关键路径()，总工期是()周。 (1) A. A‑D‑G‑I‑J‑K B. A‑B‑F‑K C. A‑B‑E‑H‑K D.A‑D‑F‑K (2) A.15 B.14 C.13 D.12

【答案】B 【解析】把上面的七格图填完整（其实画出E活动的最早开始时间就可以得出结果了）。可以看出活动D的自由浮动时间为9‑8=1。

(44) A.5, 0 (45) A.31 B.30 C.20 D.19

【2021年下半年‑第45、46题】

某项目包含ABCDEFGHIJ共10个活动，各活动历时与逻辑关系如下表所示，施工过程中，活动B延期2天，活动B的自由浮动时间与总浮动时间分别为(45)天，项目工期是(46)天

(45) A.0、1 B.1、2 C.2、2 D.1、1 (46) A.17 B.18 C.19 D.20

【答案】(45)A (46)B 【解析】画七格图如下，B没有自由时差，它延期后，后续的E活动也会往后延期，所以自由时差始终为0；B的总时差是3，延期两天，总时差为1。

【2022年上半年‑第45题】

下图中活动C的总浮动时间和自由浮动时间分别为()。

【2022年上半年‑第44、45题(广东卷)】

下图（单位：周）为某项目的进度网络图，项目各项工作顺序及工作时长如图所示，活动D的总浮动时间和自由浮动时间分别为(44)，该项目工期为(45) (44) A.5,0 B. 12,0 C.18,0

【答案】B、C 【解析】活动D的总浮动时间和自由浮动时间分别12、0，该项目工期为37。

【2022年下半年‑第45题(广东卷)】

某项目的网络图如下，活动C的自由浮动时间为()天。

A.17 B.18 C.19 D.20

【答案】B 【解析】 [J=2+4+3+2+4+3=18] [J=2+3+4+2+4+3=18]

【2023年下半年‑第5批次】

某项目各活动的先后顺序及工作时间如下表所示，活动B和E的三个数值为三点估算值，则该项目的总工期为()月。

[(2+4 * 8+14) / 6=8] [总工期 =A+B+C+D+E+F=24]

习题 | 活动 | 工期(天) | | — | — | | A | 3 | | B | 2 | | C | 1 | | D | 6 | | E | 4 | | F | 2 | | G | 3 | | H | 2 |

假设活动F的工期延长2天，则项目总工期延长()天。 A.2 B.1 C.3 D.0

【答案】B 【解析】根据题干信息，画出单代号网络图如下所示：活动F有1天的总浮动时间，所以活动F的工期延长2天，则项目总工期延长2‑1=1天。