19 计算专题‑三点估算、决策树分析、沟通渠道

本节知识点

本节以下排序按照考查的可能性从高到低进行排序，重点掌握 (1)-(3)，考的可能性大

1. 三点估算 (PERT)
2. 决策树分析、EMV (期望货币值)
3. 沟通渠道
4. 加权标准
5. 投资回收期、净现值、投资收益率 (中级考的概率很小)

三点估算 (PERT)

计划评审技术 (PERT)，又称为三点估算技术

1、三角分布: Te (期望值) = (To( 最乐观) +Tm (最可能) +Tp (最悲观) ) / 3

2、 β 分布(贝塔分布) : Te (期望值) = (Tp (最悲观) +To (最乐观) +4 * Tm (最可能)) / 6

3、 σ (标准差) = (Tp (最悲观) - To (最乐观)) / 6

4、 ±1σ = 68.26% 　　　±2σ = 95.46%　　　±3σ = 99.7%

5、方差 = 标准差的平方

决策树分析、EMV (期望货币值)

决策树分析：用决策树在若干备选行动方案中选择一个最佳方案。适用于风险定量分析，在决策树分析中，通过计算每条分支的预期货币价值（EMV），就可以选出最优的路径。

机会的预期货币价值（EMV）通常表现为正值，威胁的表示为负值。
EMV = 路径净值1\*风险概率1 + 路径净值2\*风险概率2 + …路径净值n*风险概率n

沟通渠道

沟通渠道数 = n × (n-1)/2 n代表干系人的数量

加权标准

加权打分法公式：n项分值之和除以n，乘以权重比例，最后将所有乘积求和得分数

投资回收期、净现值、投资收益率 (中级考的概率很小)

三点估算 (PERT)

【2012 年上半年‑第 36 题】

过去几年小李完成了大量网卡驱动模块的开发，最快 6 天完成，最慢 36 天完成，平均 21 天完成。如今小李开发一个新网卡驱动模块，在 21 天到 26 天内完成的概率是 ()。 A.68.3% B.34.1% C.58.2% D. 28.1%

【答案】B 【解析】 用三点估算法:

[工期: (6+4 * 21+36) / 6=21] [标准差 =(36-6) / 6=5]

21 天到 26 天是在后一个标准差内，所以 $=68.26 \% / 2=34.13$。答案为 B。

【野人老师点评】需要把三点估算的标准差的图记住

【2015 年上半年‑第 38 题】

项目经理小李对某活动工期进行估算时，发现人员的熟练程度和设备供应是否及时对工期至关重要。如果形成最有利组合时，预计 17 天可以完成；如果形成最不利组合时，预计 33 天可以完成；按照公司的正常情况，一般 22 天可以完成，该项目的工期可以估算为 () 天。 A.22 B. 23 C.24 D.25

【答案】B 【解析】 三点估算法:$(17+4*22+33) /6=23$

【野人老师点评】中级考试的上午计算相对简单。

【2016 年上半年‑第 55 题】

项目经理小李对某活动工期进行估算时，发现人员的熟练程度和设备供应是否及时对工期至关重要。如果形成最有利组合时，预计 9 天可以完成；如果形成最不利组合时，预计 23 天可以完成；按照公司的正常情况，一般 13 天可以完成。该项目的工期可估算为 () 天。 A.12 B.13 C. 14 D.15

【答案】C 【解析】 期望工期 (三点估算法)=(乐观时间 + 4 * 最可能时间 + 悲观时间)/6

[工期 =(9+4 * 13+23) / 6=14 天]

【野人老师点评】记住三点估算法的公式，比较简单

【2018 年上半年‑第 51 题】

A 公司的某项目即将开始，项目经理估计该项目需 12 人天完成，如果出现问题耽搁则 20 人天完成，最快 10 人天完成。根据项目成本估计中的三点估算法。该项目预计花费 () 人天。 A.14 B.13 C.12 D.11

【答案】B 【解析】 三点估算均值 (或估计值)=(乐观估计 $+4 \times$ 最可能估计 + 悲观估计)

【2019 年上半年‑第 51 题】

某公司组织专家对项目成本进行评估，得到如下结论，最可能成本为 10 万元，最乐观成本为 8 万元，最悲观成本为 12 万元，采用 “三点估算法” 该项目成本为 ()。 A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】B 【解析】 P338，三点估算均值 (或估计值)=(乐观估计 $+4 \times$ 最可能估计 + 悲观)

【2022 年下半年‑第 44 题】

某活动的最乐观时间为 6 天，最可能时间为 9 天，最悲观时间为 12 天，则该活动持续时间的 PERT 估算值和估算的标准差分别为 ()。 A.9 天，1 天 B.9 天，2 天 C.10，1 天 D.10 天，2 天

【答案】A 【解析】 估算值 $=(6+9 * 4+12) / 6=9$; 标准差 $=(12-6) / 6=1$。

【2022 年下半年‑第 66 题】

某项目成本估算区间如图所示 (单位：万元)，则在 84 万元内完成项目的可能性为：()。

A. 84% B. 90% C.95% D.97%

【答案】A 【解析】 均值$(50+80*4+92) /6=77$；标准差 $(92-50) /6=7$，所以$77+7=84$，所以 84 在一个标准差内，所以概率约为 84%($50 \%+68.26 \% / 2=84.13 \%$)。

【2023 年上半年‑第 42 题】

某项目工期乐观估算需 20 天完成，最可能 23 天完成，最差情况下需 32 天完成，则该项目的期望完成时间和标准差分别是 ()。 A. 23， 1 B. 23， 2 C. 24， 2 D. 25，1

【答案】C 【解析】$(20+4*23+32) /6=24$， $(32-20) /6=2$

【高级‑2010 年上半年】

完成某信息系统集成项目中的一个最基本的工作单元 A 所需的时间，乐观的估计需 8 天，悲观的估计需 38 天，最可能的估计需 20 天，按照 PERT 方法进行估算，项目的工期应该为 (1)，在 26 天以后完成的概率大致为 (2)。 (1)A、20 B、21 C、22 D、23

【答案】B、B 【解析】

[期望工期 =(8+4 * 20+38) / 6=21 \quad 标准差 =(38-8) / 6=5]

26 天与 21 天之间为 1 个标准差 (而非$\pm1$个标准差)，16 天到 26 天之间为$\pm1$

【2023 年下半年‑第 1 批次】

某项目的工期为 15 天，标准差为 5 天，则 20 天内完成该项目的概率为 ()。 A.68% B.97% C. 84% D.93%

【答案】C 【解析】 用三点估算法: $工期 =15$，标准差=5，20 天内完成的概率。答案为 C。

图示：$\mu=15，1\sigma=20$，求小于 20 的面积占比

【2023 年下半年‑第 4 批次】

估算 “编写用户登录功能” 任务的工期时，乐观时间为 3 天，最可能时间为 5 天，悲观时间为 7 天，三点估算法计算该任务的工期为 () 天，标准差为 () 天。 A.5， 0.33 B.5， 0.67 C.4， 0.33 D.4， 0.67

【答案】B 【解析】 P308，期望工期=(最乐观 $+4 \times$ 最可能+最悲观) / 6=$(3+4 × 5+7)/ 6=5$，标准差 = (最悲观一最乐观) / 6=$(7-3) / 6=0.67$。

【2024 年下半年‑第 1 批次】

某研发负责人对软件研发时间的乐观估算，最可能估算和悲观估算分为 20 天，30 天和 50 天。假设三个估算值服从三角分布，则期望持续时间为 () 天。 A. 31.7 B.30 C. 33.3 D.40

【答案】C 【解析】 三点估算技术

[三角分布: T e (期望值) = (To(最乐观) +T m (最可能) +T p (最悲观) ) / 3] [\beta (贝塔) 分布: T e (期望值) =(T p (最悲观) + To (最乐观) +4 * T m (最可能)) / 6]

本题目服从三角分布所以：$期望持续时间 =(20+30+50) / 3=33.3$

【2024 年下半年‑第 2 批次】

四个活动估算成本，活动 A 的乐观成本，最可能成本，悲观成本分别为 12 万元，15 万元和 18 万元，活动 B 的分别为 6 万元，16 万元和 17 万元，活动 C 的分别为 10 万元，16 万元和 19 万元，活动 D 的分别为 10 万元，15 万元和 20 万元，利用三点估算法，按(贝塔)分布，估算的成本最大的活动是活动 ()。 A.D B.A C.B D.C

【答案】D 【解析】按分布计算，期望成本=(乐观成本+4×最可能成本+悲观成本)/6。

[A=(12+4 * 15+18) / 6=15] [B=(6+4 * 16+17) / 6=14.5] [C=(10+4 * 16+19) / 6=15.5] [D=(10+4 * 15+20) / 6=15]

【2024 年下半年‑第 3 批次】

某项目正常情况需 15 天完成，最快 8 天可完成，考虑到客户需要更多的需求核实，最多需 25 天完成，按照分布，则该项目估算工期为 () 天。 A.20 B.16 C. 15.5 D.11.5

【答案】C 【解析】三点估算，按分布计算，B(贝塔)分布：$Te(期望值)=(Tp (最悲观)+To(最乐观)+4*Tm(最可能))/6$

[(8+25+4 × 15) ÷ 6=15.5]

决策树分析(风险管理)

【2015 年上半年‑第 63 题】

某工厂生产雷达，成品无效的历史数据是4%。在工厂测试每个雷达的成本为 10000元；工厂测试后重新组装每个测试合格雷达的成本是2000元；工厂测试后修理并重新组装每个不合格雷达的成本是23000元。而修理安装每个现场的不合格雷达的成本是 350000元。利用决策树分析。若决定对500个雷达进行100%测试，预期支出需要()万元。 A. 550 B.596 C.642 D.700

【答案】C 【解析】 机会和风险：1、不检查直接发送客户 2、内部检查并维修后再发给客户。期望货币价值分别计算如下：

1、不检查直接发送客户： 外部失败成本=$500 台* 4\%* 35万元/台=700$万元。因此，第一种情况的期望货币价值(成本)是700万元。(因为雷达的无效率是4%，所以500个出错为 20台，不合格雷达重新安装每台是35万)

2、内部检查，修复后再发送客户： 则预期支出=测试成本+合格产品重新组装成本+测试后修理不合格雷达成本 存在检查成本、内部失败成本，没有外部失败成本。 检查成本=$500 台1万元/台+500台 96\%0.2万元/台=596$万元(500台全部检查，是 500W；500 台中有 4%无效，就有 96%有效，重新组装合格雷达每台2千，是 96万) 内部失败成本=$500 台 4\% \times 2.3 万/台=46$万元 (500台中有4%为无效，修理每台雷达需要2.3万，共46万)

因此第二种情况的期望货币价值(成本)为$596万元+46万元=642$万元。根据题目要求是决定进行测试，所以该项目的期望货币价值是642万元

【2016 年上半年‑第 48 题】

某公司正在准备竞标一系统集成项目，为了估算项目的收益，技术总监带领风险管理团队，对项目可选的两种集成实施方案进行了决策树分析。以下说法中，正确的是()。

A.以上进行的是风险定性分析，根据分析，该公司应采用方案B B.以上进行的是风险定量分析，根据分析，该公司应采用方案B C.以上进行的是风险定性分析，根据分析，该公司应采用方案A D.以上进行的是风险定量分析，根据分析，该公司应采用方案A

【答案】D 【解析】决策树分析是定量风险分析过程所使用的工具。

[用方案 A 的预期收益 EMV=30 * 70 \%+(-40) * 30 \%=9 万] [采用方案B的预期收益EMV=20*70\%+ (-30) *30\%=5万]

所以应采用方案A

【野人老师点评】注意看这种图的时候，70%下面的那个是总收益，其減去方案的成本是预期收益，如方案 $A‑强要求 =150‑120=30$万；方案A‑弱要求=$80‑120=-40$万。最终方案的预期收益等于它们和概率的乘积相加。要会看这种图，假如题目图中不给出30万、‑40万等，也要会做。

【2017 年上半年‑第 67 题】

某项目承包者设计该项目有0.5的概率获利200000美元。0.3的概率亏损50000美元，还有0.2的概率维持平衡。该项目的期望值货币的价值为()美元。 A. 20000 B. 85000 C.50000 D. 180000

【答案】B 【解析】$\text{EMV}=200000 \times 0.5-50000 \times 0.3+0 \times 0. 2=85000$美元。其中0.2的概率维持平衡并不需要参与计算，因为其不盈不亏。

【2024 年下半年‑第 1 批次】

购买新设备需要投资30万元，按照市场行情预估，70%需求强劲，收入100万元，30%需求疲软，收入20万元，购买新设备，项目的EMV是()万元。 A. 46 B.60 C.76 D.90

【答案】A 【解析】P444， $(100‑30) *70\%+ (20‑30) *30\%=46$

沟通渠道(沟通管理)

[沟通渠道 =n(n-1) / 2]

[原先沟通渠道 =6*(6-1) / 2=15] [两名新成员加入后沟通渠道 =8 *(8-1) / 2=28]

[(12 * 11) / 2=66]

【2023 年下半年‑第 2 批次】

某项目共有8名成员，则沟通渠道有()条。 A.21 B.45 C.28 D.36

【答案】C 【解析】P403，沟通渠道$n* (n‑1) /2=8* (8‑1)/2=28$。

加权标准(采购管理)

【2021 年下半年‑第 58 题】

在选择潜在卖方时，基于既定加权标准对卖方进行打分如下，则该卖方得分为

[(3+2+2) / 3=2.03]

投资回收期、净现值(立项管理)

1. 折现率与折现系数：折现也称贴现，就是把将来某一时点的资金额换算成现在时点的等值金额。折现时所使用的利率称为折现率(贴现率)。

若n年后能收入F元，那么这些钱现在的价值(现值) $P=F /(1+i)^n$ 其中i为贴现率，$1/(1+i)^n$称为折现系数

举个例子：贴现率为10%，明年的100块在今年就相当于 $100 /(1+10 \%)=90.9$ 块钱，到了后年就是$100/(1+10\%)^2$，也就是说，今年用90.9块可以买到的东西相当于明年100块可以买到的东西。

1. 净现值：将建设项目各年的净现金流量按基准收益率折现到起点(建设初期)的现值之和，有时也称为累计净现值。

2. 投资回收期 如果以T作为累计现金流量首次为正值的年数，投资回收期的计算公式为：

投资回收期(静态)$=(T‑1)+\dfrac{\text{第}(T‑1)\text{年累计现金流量绝对值}}{\text{第}T\text{年现金流量}}$

投资回收期 (动态 )$=(T‑1)+ \dfrac{\text{第}(T‑1)\text{年累计折现值绝对值}}{\text{第}T\text{年折现值}}$

【重要说明】关于投入年、或建设期从第0年还是第1年开始算的特别说明：我们根据历年考试的总结来看，可以默认按下述规则：如果题目是按年如2013、2014等的，投产年按第0年来算；如果题目有指明第1年是投产年的，则投产按第1年开始算，然后再结合答案来看。

【2012 年下半年‑第 47 题】

某软件公司项目的利润分析如下表所示。设贴现率为10%，则第二年结束时的利润总额净现值为()元。

A. 231000 B. 200000 C. 220000

[P=F /(1+i)^n]

[第一年利润总额净现值 =110000 /(1+10 \%)=100000] [第二年利润总额净现值 =121000 /(1+10 \%)^2=100000]

【2013 年上半年‑第 35 题】

某项目利润分析表如下所示：

假设贴现率为10%，则第一年的利润净现值为()。 A. 11000 B.10000 C.11000 D.12100

[P=F /(1+i)^n] [所以 =11000 /(1+10 \%)=10000]

【2013 年下半年‑第 31、32 题】

已知某拟建项目财务净现金流量如下表所示，则该项目的静态投资回收期是 (1)年，进行该项目财务评价时，如果动态投资回收期Pt小于计算期n，则财务净现值(2)

[按公式 =(8‑1)+300 / 500=7+0.6=7.6]

第(2)小问： 将动态投资回收期(Pt)与所确定的基准投资回收期(Pc，这里按题意为计算期n)进行比较： 1)若 $Pt ≤Pc$，表明项目投资能在规定的时间内收回，则方案可以考虑接受；此时财务净现值>0，项目可行，所以B是正确的。 2)若$Pt>Pc$，则方案是不可行的。

【2023 年下半年‑第 5 批次】

某项目初始投资为1000万元，该项目从投产年开始每年的净收益如下表所示，则该项目的静态投资回收期约为()年。

A.4 B.3.5 C.2.5 D.3

【答案】B 【解析】静态投资回收期(Pt)计算公式：$Pt=[累计净现金流量开始出现正值的年份数‑1]+[上年累计净现金流量的绝对值/当年净现金流量]=(4‑1)+(-100) /200=3.5$年。