速算技巧

1. 加法

  • 尾数法
    • 多个数精确求和时，可以直接尾数计算
    • 如果四个选项尾数各不相同，只计算最后一位即可；如果选项中有尾数相同的，计算后面两位
  • 高位叠加法
    • 从高位开始相加，然后错位相加，如果是个位数，前面补0
  • 削峰填谷法
    • 若几个相近的数求和，可以先找基准值，再根据“偏离总和”求得总和

2. 减法

  • 整数基准值法
    • 被减数 - 减数 = （被减数 - 基准值） + （基准值 - 减数）
  • 12、21分段法
    • 将三位数 (超过三位数的直接截取保证三位数）的减法分成12、21两段，尽可能保证不用借位

3. 乘法

  • 百化分
    • 小数、分数互换法
  • 凑整拆分法
    • 若乘法中某个乘数为百分数且能拆分为两个简单的数值，我们可以将百分数拆分为两部分想乘
  • 错位叠加法
    • 一位数乘以两位数、两位数乘以两位数

4. 除法

  • 拆分法
    • 将除数由大到小拆分为几部分分别计算
  • 截位法
    • 只截分母，不截分子

5. 415份数法

  • 4:1:5 分别代表 基期（A）:变化量（X）:现期（B）。若增长率为25%，则将基期（A）设为4份，变化量（X）=AR=4×25%=1份，现期（B）=基期+变化量=4+1=5分
  • 若增长率为负数，则增长量也为负数，则A:X:B = 4:-1:3
  • 求出变化量（X）后， 基期（A）用B-X求，而不是用4/5，这样误差会小点
  • 预估时，增长率估大了（23% -> 25%）,则变化量（X）也会变大；增长率估小了了（23% -> 20%）,则变化量（X）也会变小
  • 增长率为28.6% ≈ 2/7，则A:X:B = 7:2:9

6. 假设分配法

  • 核心公式为X=AR，先设A​₁，求出X₁，相减求出B₂ = B - A₁ - X₁，再根据X=BR或415分配法求出X₂,最后求出A₂ = B₂ - X₂，则A=A₁+A₂，X=X₁+X₂

7. 分数比较

  • 横向看倍数
    • 分子倍数大的，看分子，分子大的分数大
    • 分母倍数大的，看分母，分子母的分数小
  • 横向看增量倍数
    • 比较分子、分母的增长率，分子倍数大，看分子，分子大的分数大
    • 比较分子、分母的增长率，分母倍数大，看分母，分母大的分数小
  • 纵向接近，谁大谁减
    • ① 所有分数中，如果分子大，分子减去分母成为新的分子，分母不变，分数的大小不变
    • ② 所有分数中，如果分母大，分母减去分子成为新的分母，分子不变，分数的大小不变
    • ③ 横向不接近的，可以两个分数同时乘以或除以同一整数，使得两个分数接近纵向接近
  • 横向接近，等比缩放

8. 百分数简化

  • (1 + a%) / (1 + b%)
    • a% 与 b%的差距较小，10%以内，则(1 + a%) / (1 + b%) = 1 + a% - b%
    • a% 与 b%的差距较大，① 先求|a - b| = c ② 1 + a% 和 1 + b% 分别除以c 得到整数部分m、n ③ m / n 就是(1 + a%) / (1 + b%)的值，精度很高
  • a% / (1 + b%)
    • a% 与 b% 都小于 10%，则，a% / (1 + b%) 直接等于 a%
    • a% 与 b% 都大于 10% 且 小于 20%，则，a% / (1 + b%) 等于 a% - 1%

基期现期

  • 基期（A）：作为对比参照的是基期，时间靠前的为基期，如2018年
  • 现期（B）：相对于基期比较的是现期，时间靠后的为现期，如2019年
  • 基期量：给现在的值，求过去的值
    • 基期量 = 现期量 - 增长量，A = B - X
    • 基期量 = 现期量 / (1 + 增长率)，A = B / (1 + R)
    • 基期量 = 现期量 × 增长率，当增长率的|R| ≤ 5%,A = B × (1 - R),仅当|R| ≤ 5%
  • 基期差：
  • 现期量：给现在的量，求将来的量
    • 现期量 = 基期量 + 增长量，B = A + X
    • 现期量 = 基期量 × （1 + 增长率），B = A × （1 + R）

一般增长率

计算类

题目特征：增长/下降 + ···%

  • 给 百分点，高减低加
    • 增速直接带符号，用高加低减，增速可正可负，下降3%，就是增长率为-3%
    • 降幅，先不带符号，用高加低减后，在加上负号
    • 如果给现期，求基期，就用高减低加。如2017年同比增长10%，增速比去年同期提高3个百分点，求2016年的R，则R = 10% - 3% = 7%
    • 如果给基期，求现期，就是高加低减了。如果2016年同比增长10%，2017年增速比去年同期提高3个百分点，求2017年的R，则R = 10% + 3% = 13%
    • 如2017年同比下降10%，增速比去年同期提高3个百分点，求2016年的R，则R = -10% - 3% = -13%
    • 如2017年同比下降10%，降幅比去年同期提高3个百分点，求2016年的R，则R = -（10% - 3%） = -7%
  • 给具体量
    • 增长率 = 增长量 / 基期量，R = X / A
    • 增长率 = 增长量 / （现期量 - 增长量），R = X / （B - X）
    • 增长率 = （现期量 - 基期量）/ 基期量 = 现期量 /基期量 - 1，R = (B - A) / A = B / A - 1

比较类

题目特征：增长/增速 + 最快/最慢

  • 因为 增长率 = 现期量 /基期量 - 1 ，所以增长率快慢的比较可以直接使用 现期 / 基期，即B/A
  • 具体比较，使用分数比较快速求出

增长量

计算类

题目特征：增长 + 具体单位

  • 已知 现期量 和 基期量，求增长量， 增长量 = 现期量 - 增长量，X = B - A
  • 已知 现期量 和 增长率，求基期量 和 增长量，具体计算，用415份数法 或 假设分配法，X = B / (1 + R) × R
  • 当R < 5%时，X = AR ≈ BR

比较类

题目特征：增长/下降 + 最多/最少

  • 大大则大：现期量大，增长率也大，则增长量最大
  • 一大一小：现期量是2倍关系，则增长率要大于2倍，增长量才能相等

年均增长量

  • 十三五期间：X = （2020 - 2015）/ 5
  • 2016年到2020年：X = （2020 - 2016）/ 4

比重

现期比重

  • 问题时间和材料时间一致 + 比重

基期比重

  • 问题时间在材料时间之前 + 比重

两期比重

  • 两个时间 + 比重
  • 两期比重 = 比重差 = A/B×(a-b)/(1+a) 为百分点，2017年比2016年的比重上升了4个百分点
    • ① 先判断升降，a > b，比重上升，a < b，比重下降
    • ② 比重差 < | a - b |，比重差必须小于a减b的绝对值，等于的也不行。如果所有选项都小于a减b的绝对值，就要使用③详细计算比重差
    • ③ 比重差 = A/B×(a-b)/(1+a)
  • 比重的大小，就是A、B增长率的大小。
    • 部分量增长率a > 整体量增长率b，则比重上升
    • 比重上升，则部分量增长率a > 整体量增长率b

平均数

问法为平均，注意月均、日均等坑，均前每后做分母

现期平均数

  • 问题时间和材料时间一致 + 平均数

基期平均数

  • 问题时间在材料时间之前 + 平均数

两期平均数

  • 两个时间 + 平均数
  • 两期平均数 = 平均数增长量 = A/B×(a-b)/(1+a) 为具体数值，2014年全省铁路旅客平均每人次周转距离比2013年多约25公里
    • ① 先判断升降，a > b，平均数上升，a < b，平均数下降
    • ② 平均数增长量 = A/B×(a-b)/(1+a)
  • 平均数增长率 = (a - b)/(1 + b) 为百分数，2018年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期：下降了不到1%
    • ① 先判断升降，a > b，平均数增长率上升，a < b，平均数增长率下降
    • ② 平均数增长率 = (a - b)/(1 + b)
  • 间隔平均数增长率 = (a间 - b间)/(1 + b间) 为百分数，给定2017年增长率和2016年增长率，求2017年比2015年上升了百分之几。先根据2017年和2016年增长率，求出2017比2015的间隔增长率a间，在同样求出b间，最后代入平均数增长率公式中即可
  • 平均每万元社会物流总额产生的物流费用为：物流费用 / 社会物流总额

倍数

现期倍数

  • 问题时间和材料时间一致 + 倍数

基期倍数

  • 问题时间在材料时间之前 + 倍数

特殊增长率

间隔增长率

  • 中间间隔一年求增长率，2019年增长率为r₁，2018年的增长率为r₂，求2019年比2017年增长了多少？
  • 间隔增长率 = r₁ + r₂ + r₁ × r₂，r₁ 和 r₂都小于10%时， r₁ × r₂可以忽略
  • 间隔倍数 = 间隔增长率 + 1
  • 间隔基期量 = 现期量 / (1 + 间隔增长率)

年均增长率

  • 年均增长最快/最慢
  • 现期/基期（B/A）越大，年均增长率就越大

混合增长率

  • 求增长率，缺少直接数据
  • 部分A + 部分B = 整体C
  • 混合后总体居中 (最小r < 总体r < 最大r），偏向基期量较大的 (材料无基期量的，可以用现期量代替）
  • 线段法：混合之前写两边，混合之后写中间，距离 (增长率的差值）和量 (基期量）成反比

乘积增长率

  • A = B × C，如总分 = 平均分 × 人数
  • RA = RB + RC + RB × RC ，和间隔增长率公式一样的

基础概念

  • 同比：和去年同期相比
  • 环比：和上一个统计周期相比，月份或季度前推
  • 百分数：两个量的比例关系，用除法计算
  • 百分点：两个百分数的变化，用加减计算
  • 增长率 = 增长量 / 基期量
  • 倍数 = 增长率 + 1
  • 成数：几成，相当于十分之几，如两成就是2/10
  • 番数：n番就是2的n次幂倍，如 三番就是2的3次幂倍，即8
  • 增幅：增长率，可正可负，带符号比
  • 降幅：必须为负，比绝对值
  • 变化幅度：可正可负，比较绝对值
  • 贡献率：x / X，相当于比重，增长贡献率 = 部分增长量 / 整体增长量；产值增长率 = 部分产值 / 整体产值
  • 拉动增长：x / A，变化量 / 基期量，等于 总体R × 增长贡献率
  • 贸易顺差 = 出口额 > 进口额
  • 贸易逆差 = 出口额 < 进口额

  • 产销率 = 销量 / 产量

  • 十二五：2*5+1 = 11 ~ 15
  • 十三五：3*5+1 = 16 ~ 20