1、基础数列

特征：一般通过观察即可发现规律
解题思维：

  • 等差数列 ：数字之间差不变，如 1、3、5、7、9、…
  • 等比数列 ：数字之间商不变，如 1、3、9、27、81、…
  • 质数数列 ：数字的约数只有1和它本身，如 2、3、5、7、11、17、19…
  • 周期数列 ：数字具有周期循环性 ，如 1、3、1、3、1、3、…
  • 简单幂次数列
    • ：平方数列，如 1、4、9、16、25、36、…
    • ：立方数列，如 1、8、27、64、125、…
  • 简单递推数列
    • ：递推和，如 1、2、3、5、8、13、21、…
    • ：递推差，如 89、53、36、17、19、-2、…
    • ：递推积，如 2、2、4、8、32、256、…

2、作商数列

特征：相邻两项有明显的倍数关系
解题思维：

  • 两两作商得到一个基础数列，如 1、2、6、30、210、(2310)

3、幂次数列

特征：数字本身是幂次数 或 数字附近有平方、立方等幂次数
解题思维：

  • 普通幂次 (数字本身就是平方、立方数的）：直接转化，如 1、1、4、9、25、(64)
  • 修正幂次 (数字在平方、立方数附近，需要进行简单计算得到的）：通过特征数转化，如 1、5、18、67、(260)
  • 特殊数字：
    • 16 = $4^2$ = $2^4$
    • 64 = $8^2$ = $2^6$ = $4^3$
    • 81 = $9^2$ = $3^4$

4、分数数列

特征：题干中含有多个分数
解题思维：

  • 观察数列整体趋势
    • 整体趋势相同 (分子、分母都均匀变大或减小）
      • 直接观察，如 $\frac{2}{5}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{7}{30}$、$\frac{23}{210}$、($\frac{187}{4830}$)
    • 趋势出现波动 (某一项突然变大或变小很多）
      • 对变化项进行反约分 (分子分母同时扩大或缩小使得整体数列趋势一致），再观察，如 1、$\frac{27}{15}$、2.6、$\frac{51}{15}$、($\frac{21}{5}$)
      • 一般都与对应位置有关系，并且有几个数字和位置正好对应，如 1、$\frac{3}{2}$、$\frac{12}{5}$、4、$\frac{48}{7}$、(12)

5、机械划分数列

特征：题干中出现特殊符号 (如 小数点、加号） 或 多位数 (三位数、四位数）
解题思维：

  • 有特殊符号的数列：按特殊符号将数分为两部分
    • 前、后两部分分别查看规律，如 2.1、5.2、8.4、11.8、14.16、（17.32）
    • 前、后两部分相加、相减、倍数等，如 3.2、5.5、11.9、19.21、43.37、（89.75）
    • 前或后中的一部分相加、相减后，与另一部分的关系，如 21.98、18.77、17.49、14.55、（12.26）
  • 有多位数的数列：
    • 3位
      • 直接看每一位是否成规律，如 112、224、336、448、560、、（672）
      • 看各位之和是否成规律，如 389、569、479、587、299、（668）
      • 各位相加的关系，如第一位 + 第三位 = 第二位，如 110、121、275、297、（462）
    • 4位
      • 2、2分开看，如 1123、2436、3547、4759、（6880）
      • 2、1、1分开看，如 1427、2739、4559、3248、5678、（2045）

6、多重数列

特征：数列中数字较多 (7项及以上），或有两个括号
解题思维：

  • 交叉拆分，奇偶项单独成规律，如果括号在奇数项，可以先看偶数项，可以快速推出规律，如 0、2、7、4、26、6、63、8、（124）
  • 两两分组，如 8、3、17、5、24、9、26、18、30、（25）
  • 三三分组 (一般为9项或者9项以上），如 2、2、8、-1、-2、5、1、1、2、-1、1、（2）

7、图形数列

特征：题干出现图形，如圆形、三角形、3 × 3、4 × 4
解题思维：

  • 有中心的，凑中心数
    • 周围数相加后与中心数的关系，一般中心数和周围数差距较大
    • 周围数两两运算
  • 无中心的，凑最大数
    • 优先考虑交叉，异形图如六边形先考虑交叉位，即135，246
    • 横向、竖向
    • 一般是两个数相加、相减，另两个数相乘、相除。看到题先用交叉位置的两个数相加或相减，得到一个数，看另外两个数是否存在相乘或相除关系，同样的操作横向、竖向

base-08-shuzituili-01

base-08-shuzituili-02

8、多级数列

特征：无明显特征，数列变化平缓
解题思维：

  • 两两做差，如 2、12、30、56、90、（132）
  • 如果没结果可以再次作差，如 1、3、10、24、47、（81）

9、递推数列

特征：无明显特征
解题思维：

  • 通常在连续三项中找规律，即前两项通过运算可以得到第三项
    • 数列变化平缓的话，一般考虑加减，如 23、34、58、93、152、（246）
    • 数列变化趋势大，考虑倍数、幂次，如 2、4、8、33、266、（8781）
  • 三项无规律的，可以考虑四项，如 1、3、4、8、15、（27）